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Matemáticas

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GEOMETRÍA DE UN BALÓN

Si te fijas en un balón de fútbol, observarás que no es una esfera sino un poliedro que, al ser hinchado con aire, adopta una forma bastante esférica.

Aproximaciones a la esfera

Se trata del icosaedro truncado; un poliedro así llamado por ser el que se obtiene cuando a un icosaedro le cortamos las 20 esquinas a distancias iguales de cada vértice (a un tercio de la arista). Está formado por 20 hexágonos regulares y 12 pentágonos regulares; y tiene 90 aristas. Este poliedro ocupa un volumen del 86,74% de la esfera circunscrita; porcentaje que aumenta hasta el 95% al ser inflado.

Hay otro poliedro que permitiría conseguir balones más esféricos. Se trata del Rombicosidodecaedro, cuyas caras son 20 triángulos equiláteros, 30 cuadrados y 12 pentágonos regulares; tiene 120 aristas y antes de ser inflado ya ocupa más el 94,5% de la esfera.  Pero la industria no ha adoptado esta solución porque aumenta bastante la complejidad de la fabricación (120 costuras que coser, frente a las 90 del icosaedro truncado).

Ambos poliedros pertenecen a la clase de los llamados poliedros semirregulares, cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos diferentes; a diferencia de los poliedros regulares, formados por polígonos regulares todos iguales entre sí. Además, en ambos tipos de poliedros, en cada vértice concurre el mismo número y tipo de caras en el mismo orden.

Control de calidad

Un balón de fútbol será mejor cuanto más próximo esté a ser una esfera perfecta. En ese caso, tendrá más equilibrio en su trayectoria y permitirá a los futbolistas mayor precisión en los pases y tiros. La revista Consumer – Eroski (nº 123, julio-agosto 2008) nos explica cómo se controla la calidad de los balones:                                           

"Para determinar la esfericidad de un balón se hincha y se mide su diámetro en 16 puntos diferentes para calcular el diámetro medio. Después, se calcula la diferencia entre el diámetro máximo y el mínimo. Así, el número que se obtiene es la diferencia en porcentaje entre el diámetro máximo y mínimo sobre el diámetro medio. A los balones oficiales para las competiciones de la FIFA se les exige que no superen el 2%. Umbro, con un 2,2%, no es lo suficientemente redondo. Matt (2%) y Joma (1,9%) mostraron valores de esfericidad aceptables, pero elevados. Las esferas mas perfectas fueron las de Astore (1,3% de esfericidad) y Diadora (1,3%)".

Dispersión estadística

Observa que, para valorar la esfericidad de los balones, la FIFA está midiendo la dispersión estadística de 16 medidas y calcula su Media Aritmética. Al restar de la mayor medida la menor, calcula lo que en Estadística llamamos el Rango de esa distribución de datos. Luego valora ese rango como porcentaje sobre la media. Es una forma propia de medir la dispersión, no coincidente con los métodos habituales (desviación media y desviación típica), pero perfectamente válida.

  

 

 

        Icosaedro truncado

 

        Rombicosidodecaedro

 

José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com