Matemáticas en tu mundo

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  Decálogo del Profesor de Matemáticas

George Polya

En su libro Mathematical Discovery: on understanding, learning and teaching problem solving, George Polya enuncia su decálogo, explicando cada uno de los diez puntos que lo forman. La Revista Escolar de la OIM publicó este resumen:

  1. Demostrad interés por la materia. Si el profesor se aburre, toda la clase se aburrirá.
  2. Dominad la materia. Si un tema no le interesa personalmente, no lo enseñe, porque no será Vd. capaz de enseñarlo adecuadamente. El interés es una condición necesaria, pero no suficiente. Cualesquiera que sean los métodos pedagógicos utilizados, no conseguiréis explicar algo claramente a vuestros estudiantes si antes no lo habéis comprendido perfectamente. De ahí este segundo mandamiento. El interés es el primero, porque, con algunos conocimientos junto con una falta de interés, se puede uno convertir en un profesor excepcionalmente malo.
  3. Conoced las vías del conocimiento: el mejor medio para aprender algo es descubrirlo por sí mismo. Se puede obtener gran provecho de la lectura de un buen libro o de la audición de una buena conferencia sobre la psicología del acto de aprender. Pero leer y escuchar no son absolutamente necesarios y en todo caso no son suficientes: hay que conocer las vías del conocimiento, estar familiarizados con el proceso que conduce de la experiencia al saber, gracias a la experiencia de vuestros propios estudios y a la observación de vuestros estudiantes.
  4. Tratad de leer en el rostro de los estudiantes, intentad adivinar sus esperanzas y sus dificultades; pónganse en su lugar. Aunque uno se interese por el tema, lo conozca bien, se comprendan los procesos de adquisición de los conocimientos, se puede ser un mal profesor. Es raro, pero muchos hemos conocido profesores que, siendo perfectamente competentes, no eran capaces de establecer contacto con su clase. Ya que la enseñanza del uno debe acompañarse por el aprendizaje del otro, tiene que existir un contacto entre el profesor y el estudiante. La reacción del estudiante a vuestra enseñanza depende de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses. Por lo tanto, téngase en consideración lo que saben y lo que no saben; lo que les gustaría saber y lo que no les importa; lo que deben conocer y lo que no importa que no sepan.
  5. No les deis únicamente información, sino "saber hacer", actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico. El conocimiento consiste, parte en "información" y parte en "saber hacer". El saber hacer es el talento, es la habilidad en hacer uso de la información para un fin determinado; se puede describir como un conjunto de actitudes intelectuales; es la capacidad para trabajar metódicamente. En Matemáticas, el “saber hacer” se traduce en una aptitud para resolver problemas, construir demostraciones, examinar con espíritu crítico soluciones y pruebas. Por eso, en Matemáticas, la manera cómo se enseña es tan importante como lo que se enseña.
  6. Enseñadles a conjeturar. Primero imaginar, después probar. Así es como procede el descubrimiento, en la mayor parte de los casos. El profesor de Matemáticas tiene excelentes ocasiones para mostrar el papel de la conjetura en el campo del descubrimiento y hacer así que los estudiantes adquieran una actitud intelectual fundamental. La conjetura razonable debe estar fundada en la utilización juiciosa de la evidencia inductiva y de la analogía, y encierra todos los conocimientos plausibles que pueden intervenir en el método científico.
  7. Enseñadles a demostrar. "Las matemáticas son una buena escuela de razonamiento demostrativo". De hecho, la verdad va más allá: las matemáticas pueden extenderse al razonamiento demostrativo, que se infiltra en todas las ciencias desde que alcanzan un nivel matemático y lógico suficientemente abstracto y definido.
  8. En el problema que estéis tratando, distinguid lo que puede servir, más tarde, para resolver otros problemas intentad revelar el modelo general que subyace en el fondo de la situación concreta que afrontáis. Cuando presentéis la solución de un problema, subrayad sus rasgos instructivos. Una particularidad de un problema es instructiva si merece ser imitada. Un aspecto bien señalado, en un problema, y vuestra solución puede transformarse en un modelo de resolución, en un esquema tal que, imitándole, el estudiante pueda resolver otros problemas.
  9. No reveléis de pronto toda la solución; dejad que los estudiantes hagan suposiciones, dejadles descubrir por sí mismos siempre que sea posible. He aquí una pequeña astucia fácil de aprender: cuando se empieza a discutir la solución de un problema, dejad que los estudiantes adivinen su solución. Quien tiene una idea o la ha formulado, se ha comprometido: debe seguir el desarrollo de la solución para ver si lo que ha conjeturado es exacto o no, con lo que no puede despistarse. Voltaire decía: “El secreto para ser aburrido es decirlo todo”.
  10. No inculquéis por la fuerza, sugerid. Se trata de dejar a los estudiantes tanta libertad e iniciativa como sea posible, teniendo en cuenta las condiciones existentes de la enseñanza. Dejad que los estudiantes hagan preguntas; o bien planteadles cuestiones que ellos mismos sean capaces de plantear. Dejad que los estudiantes den respuestas; o bien dad respuestas que ellos mismos sean capaces de dar.

Y también se atribuyen a Polya (no he logrado confirmar cuál es la obra de referencia) estas Cuatro Libertades en clase:

La libertad de cometer errores
Ayudad a los alumnos a acercarse a la adquisición de los conocimientos con confianza. Todos aprendemos de nuestros errores. Escuchad y observad a los alumnos y animadlos a explicar o demostrar por qué creen que lo que hacen. Apoyadles cuando realmente participen en el proceso de aprendizaje. Si tienen miedo a cometer errores, nunca alcanzarán su potencial.

La libertad de hacer preguntas
Recordad que las preguntas de los estudiantes no sólo nos ayudan a determinar dónde están, sino también a evaluar nuestra propia capacidad para fomentar el aprendizaje. Un estudiante, después de haber hecho un esfuerzo honesto, debe ser alentado a buscar ayuda. La estrategia que adoptemos debería depender del estudiante y de su pregunta, nunca hacerle sentir que no debería haber preguntado.

La libertad de pensar por uno mismo
Animadles a que lleguen a sus propias soluciones. No les proporcionéis algoritmos acabados antes de permitir a cada estudiante la oportunidad de experimentar la satisfacción de llegar a una solución propia, sin ayuda. Una vez que sabemos que lo podemos lograr, también podemos valorar cómo otros llegaron a la misma meta. Dejad a los niños libertad para pensar.

La libertad de elegir su propio método de resolución
Permitid que cada estudiante escoja su propio camino y ayudadles a comprender la importancia de pensar en vez
de recordar.

 


 

 

 

José María Sorando Muzás

jmsorando@ono.com