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Propuestas

16

de

Diciembre

Corona circular PDF Imprimir E-mail

Hace poco tiempo me encontré con el siguiente ejercicio:

 

Dibujar un círculo de la misma área que una corona circular dada

 

 

El cálculo del radio de ese círculo es rápido: si el radio exterior es R y el interior r, se deduce que el radio del círculo que buscamos, x, es

 

 

Pero al decir dibujar, uno piensa  en regla y compás, al estilo clásico, y en estos tiempos, estas herramientas se llaman Geogebra. Así que buscando distintas maneras de llegar a la solución ofrecemos tres soluciones al problema relaizadas con este software. (Enlace)

 

 

La primera de ellas, se basa en la aplicación directa del teorema de Pitágoras.

 

El radio buscado es el cateto del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es R y el otro cateto es r. Partiendo de un segmento de longitud r (BC) , trazamos una perpendicular a dicho segmento por uno de los extremos y desde el otro extremo se dibuja una circunferencia de radio R. La intersección de estos dos objetos nos dará el tercer vértice del triángulo rectángulo que buscamos, D. El círculo buscado tiene por radio CD.

 

  

 

Sobre la corona, podemos seguir los siguientes pasos. Desde un punto cualquiera de la circunferencia exterior se traza una tangente a la circunferencia interior. El punto de tangencia, el centro de la corona y el primer punto elegido, forman un triángulo rectángulo, uno de cuyos catetos es r y la hipotenusa R.


       

 

 

El siguiente método se basa en el teorema de la altura.  Para ello se dibuja una semicircunferencia de radio R. Desde un extremo del diámetro se señala el segmento de longitud R+r (EF) , el resto del diámetro (FG) mide entonces, R-r. La perpendicular al diámetro por F, interseca a la semicircnferencia en el punto I. El radio buscado es el segmento FI. 

 

El triángulo EIG es rectángulo en I. El cuadrado de la altura x2  es igual al producto de llas proyecciones de los catetos  sobre la hipotenusa (R+r)(R-r).

Y de ahí se deduce fácilmente que x es el radio del círculo buscado.

 

 

La tercera solución se basa en la cuadratura de un rectángulo de lados R+r y R-r. Una solución consistiría en aplicar el método anterior, pero vamos a seguir una regla que aparece en los textos Salvasutras de las matemáticas brahmánicas.

 

Para construir un cuadrado equivalente (en área) a un rectángulo ABCD dado, llévense los lados menores sobre los mayores de manera que AF = AB =BE =CD y trácese HG mediatriz de los segmentos CE y DF; prolónguese EF hasta K, GH hasta L y AB hasta M, de manera que FK = HL = FH = AM y trácese la recta LKM. Constrúyase ahora un rectángulo con diagonal igual a LG y con su lado más corto igual a HF, entonces el lado más largo de este rectángulo es el lado x del cuadrado buscado

 

   La demostración de esta construcción será:

 

 

 

 

 

 

 

 

Y aplicando este método a nuestra situación, obtenemos:

 

 

 

 

 

 

14

de

Febrero

Hilorama hexagonal PDF Imprimir E-mail

Una de las actividades que hemos realizado en el recreo durante la semana matemática de mi centro ha sido la construcción de algunos hiloramas en tamaño grande, con la participación de los alumnos que han querido acercarse. Con geogebra he hecho una simulación del objeto. Se puede mover el deslizador para conseguir entre 20 y 100 puntos en cada lado, y el color va cambiando de forma aleatoria al presionar el botón de cambio de color y luego ir picando en las distintas partes de la construcción. Así mismo es posible ocultar todas las parábolas que van en cada uno de los sentidos para ir configurando distintos objetos.

 

 

22

de

Enero

II Concurso de Radionovelas Matemáticas PDF Imprimir E-mail

Se ha convocado el II Concurso de Radionovelas Matemáticas en Aragón. Es una propuesta surgida del programa Conexión Matemática del Departamento de Educación y de la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas. Colabora en esta inciativa Aragon Radio.

La iniciativa consiste en grabar un archivo de audio en el que se recree una situación, anécdota, problema, etc., en el que las matemáticas tengan una parte importante en el desarrollo de la trama o a través de sus personajes.

Los alumnos pueden participar en equipos de 4 y el plazo de entrega es el 22 de abril de 2015. No es necesaria inscripción previa.

En estos enlaces puedes descargar las bases y la ficha que hay que adjuntar al archivo de audio.

El lunes 19 de enero se presentó la propuesta en el programa Escúchate de Aragón Radio. Puedes escuchar estos audios y las radionovelas ganadoras del curso pasado en este enlace.

 

 

19

de

Noviembre

Probabilidad, en todos los niveles educativos PDF Imprimir E-mail

"Adultos mayas de Guatemala sin alfabetizar han demostrado tener capacidad para evaluar probabilidades en situaciones de azar, lo que sugiere que esta habilidad se adquiere espontáneamente durante el desarrollo cognitivo y, por lo tanto, es común a todas las personas, independientemente de su nivel cultural o educativo. Este estudio podría hacer recomendable introducir cambios en la enseñanza de las matemáticas en los países occidentales."

Así comienza el artículo Todas las personas comparten el sentido de la probabilidad publicado el pasado 3 de noviembre en la web de la Agencia de Noticias Científicas SINC. En él se describen los resultados de un estudio antropológico realizado desde el Centro para la Investigación Experimental en Gestión y Economía de la Universidad Iuav de Venecia, en Italia.

La posibilidad de la comprensión de los procesos que llevan a la estimación de probabilidades desde edades tempranas nos lleva a la propuesta de trabajar con estos conceptos en el aula desde los niveles de infantil y primaria, si no de forma cuantitativa, sí estimativa.

Para abrir boca, proponemos desde aquí algunos materiales elaborados con este fin. Todos ellos están hechos con Geogebra, lo que les da interactividad, y pueden resultar muy útiles y atractivos trabajando desde una pizarra digital interactiva o un tabletPC:

 

Para Ed. Infantil:

Lanzamos la moneda Material de MatemaTICinfantil, que propone actividades para trabajar las matemáticas con alumnado de Infantil y Primaria. Esta actividad trabaja, en concreto, el recuento y la representación gráfica de datos en un suceso equiprobable. La web dispone de un menú específico de actividades de Estadística.

 

Para Ed. Primaria:

Carrera de coches Se trata de un material elaborado por Rafael Pérez Laserna. A través de una carrera de coches se visualiza la equiprobabilidad en el lanzamiento de un dado.

 

Probabilidad en 1º y 2º ESO:

Probabilidad y Geometría Es una aplicación que simula la caída aleatoria de una iedra sobre tres figuras geométricas de áreas distintas. Aplicación de alematetec.

 

Para los mayores:

Probabilidad condicionada dinámica Es un diagrama dinamico en el que se prepresentan los sucesos y su probabilidad, gráfica y numéricamente. Aplicación de Salvador.

 

19

de

Enero

Radionovelas matemáticas PDF Imprimir E-mail

Una anécdota relativa a la historia de las matemáticas, a sus personajes, un pasaje señalado de la vida de alguno de ellos, el desarrollo de una idea, una trama en la que los personajes sean científicos, objetos matemáticos, que la trama tenga una componente matemática clara... Todo esto son posibilidades para elaborar un guión novelado que, gracias a la facilidad de edición de audio, se puede grabar en un archivo de sonido, y difundirse a través de una emisora o de internet.

 

La Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas junto con el Departamento de Educación y en colaboración con la emisora OndaCero Aragón, convocan el

I Concurso de Radionovelas Matemáticas

 

Puede participar cualquier persona residente en Aragón y se establecen dos categorías: una Escolar para todos aquellos alumnos de cualquier centro educativo y otra General, para el resto. 

En el caso de la categoría Escolar se deberá presentar un archivo de audio con la radionovela grabada y en el caso de la categoría General se presentará un guión radiofónico que pueda ser grabado.

El plazo de presentación termina el 4 de abril de 2014.

Los premios: una tablet y la emisión por radio de la radionovela premiada en cada categoría.

 

Puedes consultar las BASES en este enlace

 

 

 
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