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MATRYC - Matemáticas y d+

25

de

Octubre

Raíz cuadrada PDF Imprimir E-mail
Para el aula - Materiales
Escrito por Ricardo   
Domingo, 25 de Octubre de 2015 08:19

Un amigo me pasó hace poco este video:

 

 

En él se explica un método para calcular la raíz cuadrada de un número por aproximación, el método  babilonio. Se trata de ir ajustando rectángulos de área el número propuesto,  para conseguir un cuadrado. Partiendo de un rectángulo de esa área, para la siguiente iteración se toma la semisuma de los lados como nuevo lado del siguiente rectángulo y se busca el valor del otro y así sucesivamente.

Me puse a visualizarlo realizando el proceso con Geogebra y se consigue una buena aproximación al resultado con muy pocos pasos. ¿Con qué número comenzamos la primera iteración? Por mantener el criterio de ir diviendo entre dos la suma de los lados, elegí la mitad del número propuesto como valor inicial. Probé con otros y da mejor resultado el valor medio.

 

 

El aplet se puede ver en este enlace.

En la columna A se van calculando los valores de uno de los lados del rectángulo. En A1:k/2. En B1 se calcula cuanto valdrá el otro lado del rectángulo para que el área sea k. En este primer paso es claro que 2.

A continuación se calcula A2 como la semisuma de A1 y B1, y en B2 calculamos el lado del rectángulo de área k cuyo otro lado es A2, y así sucesivamente.

En la columna C se dibujan los rectángulos de lados A1 y B1, A2 y B2, etc.

Si el número de partida en A1 está cercano al valor de la raíz, la convergencia es, obviamente, mucho más rápida.

Los vértices superiores de la derecha de cada uno de los rectángulos se corresponden con puntos de la función y=k/x. El punto que dará la solución, o sea el valor de la raíz cuadrada, será aquel cuyas dos coordenadas sean iguales (tendremos entonces el cuadrado) y ese punto pertenecerá a la recta y=x.

Es decir el valor de la raíz cuadrada de k se obtendrá en la intersección de las gráficas de y=k/x e y=x

 

 

 

22

de

Octubre

Ley de los grandes números PDF Imprimir E-mail
Para el aula - Experiencias
Escrito por Ricardo   
Jueves, 22 de Octubre de 2015 10:09

A la hora de abordar de una forma visual la Ley de los grandes números, existen aplicaciones que permiten repetir el lanzamiento, por ejemplo de un dado, una elevada cantidad de veces y ver como las frecuencias relativas se van igualando. Si se quiere hacer la experiencia en directo en clase, nos encontramos con el problema de recopilar todos los datos. Cada alumno puede repetir 20 veces el lanzamiento del dado, se anotan los resultados, y se va elaborando una tabla en la pizarra. Hasta que no están todos los lanzamientos realizados no se puede ir confeccionando esa tabla.

Las tecnologías actuales nos permiten realizar esto mismo en directo y ver en cada instante como va variando esa tabla y como evoluciona un gráfico de barras que recoja la información.

 

 

¿Cómo? Preparamos un formulario de Google con el que se podía introducir el resultado de cinco tiradas. Cada alumno (o por parejas) dispone de un ordenador y un dado con el que realizar el experimento, durante unos diez minutos. Este tiempo es suficiente para llegar a unas 2000 tiradas en total. Una vez introducidos los datos, se recogen en una hoja de cálculo asociada al formulario en la que previamente se ha preparado una tabla que cuenta el número de veces que ocurre un resultado en un rango de celdas lo suficientemente grande para que quepan todos los envíos producidos en la clase. Con esa tabla de frecuencias se inserta un gráfico de barras y ya está. Conforme van entrando los resultados de los formularios que se van enviando, se puede observar cómo varían tanto la tabla de frecuencias como el gráfico.

 

 

En nuestro caso, tras 2000 tiradas, se llegaron a igualar las frecuencias de todos los números excepto el dos. Aunque visualmente parece que destaca mucho el resultado del 2, un análisis de las frecuencias relativas obtenidas muestra que no es tanto. En esta ocasión hubiésemos necesitado muchas más tiradas para llegar a que se igualaran las frecuencias, pero tocó el timbre...

 

19

de

Octubre

Matemáticas védicas PDF Imprimir E-mail
y d+ - En la práctica
Escrito por Carmen   
Lunes, 19 de Octubre de 2015 00:00

Se llaman "matemáticas védicas" a un conjunto de trucos que facilitan el cálculo aritmético con cifras arábigas. Su difusión se debe a Bharati Krishna Tirthaji, gurú indú que, en el primer cuarto del siglo XX, dijo haber extraído 16 reglas o sutras de los textos sagrados llamados Vedas. Lo cierto es que resulta curiosa la facilidad y rapidez con que se pueden realizar, por ejemplo, multiplicaciones de números grandes, o cálculos de cuadrados. En el siguiente vídeo, en una conferencia TED Ed, Gaurav Tekriwal, presidente de The Vedic Math Forum India explica el proceso de algunos de estos cálculos:

 

 

Para obtener más información sugerimos la lectura del blog "Las Matemáticas",  que muestra un extracto del libro de Alex Bello "Alex en el país de los números" en el que se comenta este tema. Está repartido en dos entradas:  Tirthaji y las matemáticas védicas I y  Tirthaji y las matemáticas védicas II.

 

16

de

Octubre

Ars Qubica PDF Imprimir E-mail
Para el aula - Otros
Escrito por Ricardo   
Viernes, 16 de Octubre de 2015 05:41

¿Buscas ahondar más en la propuesta de Ars Qubica? Entra aquí.

 

 

 

13

de

Octubre

De 1 a infinito PDF Imprimir E-mail
y d+ - En la prensa
Escrito por Carmen   
Martes, 13 de Octubre de 2015 00:00

Aprovechamos el programa De 1 a infinito, dentro de la retrasmisión radiofónica 1+1: Matemáticas en la radio (Onda Cero - Calamocha) para hacer una propuesta de trabajo en el aula sobre los números grandes. El nivel al que se dirije es a partir de 3º ESO, aunque si no se profundiza mucho en la quinta cuestión, se puede abordar en 2º ESO.

ACCESO AL PROGRAMA DE RADIO

 

CUESTIONARIO:

  1. - Escucha atentamente el programa. Si hay alguna palabra que no comprendes, busca su signficado.
  2. - ¿Qué es un gúgol? ¿Y un gugolplex? Si suponemos que cada cifra impresa ocupa 3 mm, cuántos folios harían falta para escribir estos números? (Ten en cuenta los márgenes de la página. Sus dimensiones te las da el procesador de texto)
  3. - Estima el número al que llegarías escribiendo sus cifras, con las mismas condiciones que se citan en el programa, pero teniendo en cuenta los domingos que hay en un año  y cuatro semanas de vacaciones, tiempo que no emplearíamos en escribir los números.
  4. - Explica la obra "Détail" de Román Opalka (en qué consiste, cómo se ha realizado, en qué período de tiempo...). Busca una imagen de la misma e incorpórala al trabajo.
  5. - Sabemos que hay infinitos números pares, infinitos números impares, infinitos números primos, infinitos números naturales, infinitos números enteros, infinitos números racionales e infinitos números reales. ¿Son del mismo tamaño todos estos infinitos? Busca información en los enlaces disponibles en recursos.

RECURSOS:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/infinito.html

http://roble.pntic.mec.es/~tvirgos/matematicas/infinitos.htm

http://rae.es

 
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